Menghadapi TKA Matematika membutuhkan pemahaman konsep sekaligus kemampuan menghitung dengan cepat dan tepat. Dengan memahami Kisi-Kisi Resmi TKA, siswa dapat mengetahui materi yang perlu dipelajari dan memfokuskan latihan pada topik yang relevan.
Artikel ini berisi soal TKA Matematika Wajib dan pembahasan lengkap yang dapat digunakan sebagai latihan bagi siswa SMA/SMK. Setiap soal dilengkapi penjelasan dan trik cepat agar siswa tidak hanya menemukan jawaban, tetapi juga terbiasa menyelesaikan soal secara efektif dalam waktu terbatas.
Kisi-Kisi Materi Matematika Wajib yang Sering Keluar
Untuk mempersiapkan soal TKA Matematika Wajib, siswa perlu menguasai beberapa materi utama yang berkaitan dengan kemampuan memahami konsep, melakukan perhitungan, dan menyelesaikan masalah. Berikut materi yang perlu menjadi fokus latihan:
- Eksponen dan Logaritma: sifat-sifat eksponen, operasi bentuk pangkat, persamaan eksponen, serta konsep dan sifat logaritma.
- Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat: bentuk persamaan kuadrat, akar-akar persamaan, diskriminan, serta penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.
- Barisan dan Deret: pola bilangan, barisan dan deret aritmatika, serta barisan dan deret geometri.
- Trigonometri Dasar: perbandingan trigonometri, sudut istimewa, identitas dasar, serta penerapan trigonometri dalam pemecahan masalah.
- Statistika Dasar dan Peluang: mean, median, modus, penyajian dan interpretasi data, serta peluang suatu kejadian.
Penguasaan materi tersebut menjadi dasar penting sebelum mengerjakan latihan soal TKA Matematika SMA SMK. Selain menghafal rumus, biasakan memahami konsep dan mencari cara penyelesaian yang paling efisien agar waktu pengerjaan dapat digunakan dengan optimal.
Kumpulan Soal TKA Matematika Wajib & Pembahasan
Berikut kumpulan soal TKA Matematika Wajib yang disusun berdasarkan materi utama dalam kisi-kisi. Soal dibuat bervariasi, mulai dari pemahaman konsep hingga penerapan dalam situasi sehari-hari. Setiap soal dilengkapi jawaban, pembahasan, dan cara cepat jika terdapat metode yang lebih efisien.
Batch 1: Eksponen & Logaritma
Soal 1
Hasil dari 2³ × 2⁵ adalah ….
A. 32
B. 64
C. 256
D. 512
E. 1.024
Jawaban: C. 256
Pembahasan:
Gunakan sifat perkalian bilangan berpangkat:
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Maka:
2³ × 2⁵ = 2³⁺⁵
= 2⁸
= 256
Jadi, hasilnya adalah 256.
Soal 2
Jika 3ˣ⁺¹ = 81, maka nilai x adalah ….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban: B. 3
Pembahasan:
Ubah 81 menjadi bentuk pangkat dengan basis 3:
81 = 3⁴
Sehingga:
3ˣ⁺¹ = 3⁴
Karena basis kedua ruas sama:
x + 1 = 4
x = 3
Jadi, nilai x adalah 3.
Soal 3
Nilai dari log₂ 32 adalah ….
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 8
Jawaban: C. 5
Pembahasan:
Gunakan hubungan antara logaritma dan eksponen:
logₐ b = c berarti aᶜ = b
Maka:
log₂ 32 = x
2ˣ = 32
Karena:
32 = 2⁵
Maka:
x = 5
Jadi, nilai log₂ 32 adalah 5.
Soal 4
Hasil dari log₃ 27 + log₃ 9 adalah ….
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban: C. 5
Pembahasan:
Ubah 27 dan 9 menjadi bentuk pangkat 3:
27 = 3³
9 = 3²
Maka:
log₃ 27 + log₃ 9
= 3 + 2
= 5
Jadi, hasilnya adalah 5.
Soal 5
Sebuah koloni bakteri berjumlah 500 bakteri. Jumlah bakteri tersebut menjadi dua kali lipat setiap 2 jam. Berapa jumlah bakteri setelah 8 jam?
A. 2.000
B. 4.000
C. 6.000
D. 8.000
E. 10.000
Jawaban: D. 8.000
Pembahasan:
Gunakan rumus pertumbuhan eksponensial:
N = N₀ × 2ⁿ
Keterangan:
N = jumlah bakteri akhir
N₀ = jumlah bakteri awal
n = banyaknya periode pertumbuhan
Bakteri bertambah dua kali lipat setiap 2 jam. Dalam 8 jam terdapat:
n = 8/2 = 4 periode
Maka:
N = 500 × 2⁴
= 500 × 16
= 8.000
Jadi, jumlah bakteri setelah 8 jam adalah 8.000 bakteri.
Soal 6
Nilai dari 5² × 5³ adalah ….
A. 125
B. 625
C. 1.250
D. 3.125
E. 15.625
Jawaban: D. 3.125
Pembahasan:
Gunakan sifat:
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Maka:
5² × 5³ = 5⁵
5⁵ = 3.125
Jadi, hasilnya adalah 3.125.
Soal 7
Jika 2²ˣ = 64, maka nilai x adalah ….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban: B. 3
Pembahasan:
Ubah 64 menjadi bentuk pangkat 2:
64 = 2⁶
Maka:
2²ˣ = 2⁶
Karena basisnya sama:
2x = 6
x = 3
Jadi, nilai x adalah 3.
Soal 8
Nilai dari log₅ 125 adalah ….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban: B. 3
Pembahasan:
Ubah 125 menjadi bentuk pangkat 5:
125 = 5³
Maka:
log₅ 125 = 3
Jadi, jawabannya adalah 3.
Soal 9
Hasil dari log₂ 8 + log₂ 16 adalah ….
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban: C. 7
Pembahasan:
Ubah masing-masing bilangan menjadi pangkat 2:
8 = 2³
16 = 2⁴
Maka:
log₂ 8 + log₂ 16
= 3 + 4
= 7
Jadi, hasilnya adalah 7.
Soal 10
Sebuah investasi sebesar Rp2.000.000 mengalami pertumbuhan sebesar 10% setiap tahun. Jika pertumbuhan dihitung secara majemuk, berapa nilai investasi setelah 2 tahun?
A. Rp2.200.000
B. Rp2.400.000
C. Rp2.420.000
D. Rp2.440.000
E. Rp2.500.000
Jawaban: C. Rp2.420.000
Pembahasan:
Gunakan rumus pertumbuhan majemuk:
A = P(1 + r)ⁿ
Keterangan:
A = nilai akhir
P = modal awal
r = tingkat pertumbuhan
n = waktu
Diketahui:
P = Rp2.000.000
r = 10% = 0,1
n = 2
Maka:
A = 2.000.000(1 + 0,1)²
= 2.000.000(1,1)²
= 2.000.000 × 1,21
= Rp2.420.000
Jadi, nilai investasi setelah 2 tahun adalah Rp2.420.000.
Batch 2: Persamaan & Pertidaksamaan Kuadrat
Soal 11
Akar-akar persamaan x² – 5x + 6 = 0 adalah ….
A. 1 dan 6
B. 2 dan 3
C. 2 dan 4
D. 3 dan 4
E. 1 dan 5
Jawaban: B. 2 dan 3
Pembahasan:
Faktorkan persamaan:
x² – 5x + 6 = 0
Cari dua bilangan yang hasil kalinya 6 dan jumlahnya -5:
(x – 2)(x – 3) = 0
Maka:
x – 2 = 0 → x = 2
x – 3 = 0 → x = 3
Jadi, akar-akarnya adalah 2 dan 3.
Soal 12
Nilai diskriminan dari persamaan 2x² – 4x + 3 = 0 adalah ….
A. -8
B. -4
C. 0
D. 4
E. 8
Jawaban: A. -8
Pembahasan:
Rumus diskriminan:
D = b² – 4ac
Dari persamaan:
2x² – 4x + 3 = 0
diperoleh:
a = 2
b = -4
c = 3
Maka:
D = (-4)² – 4(2)(3)
D = 16 – 24
D = -8
Jadi, nilai diskriminannya adalah -8.
Soal 13
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² – 9 < 0 adalah ….
A. x < -3
B. x > 3
C. -3 < x < 3
D. x < 3
E. x > -3
Jawaban: C. -3 < x < 3
Pembahasan:
x² – 9 < 0
x² < 9
Karena:
x² < 3²
maka:
-3 < x < 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah -3 < x < 3.
Soal 14
Persamaan kuadrat x² – 7x + 12 = 0 memiliki akar-akar ….
A. 2 dan 6
B. 3 dan 4
C. 4 dan 5
D. 2 dan 5
E. 1 dan 12
Jawaban: B. 3 dan 4
Pembahasan:
Faktorkan:
x² – 7x + 12 = 0
Cari dua bilangan yang hasil kalinya 12 dan jumlahnya -7:
(x – 3)(x – 4) = 0
Maka:
x = 3 atau x = 4
Jadi, akar-akarnya adalah 3 dan 4.
Soal 15
Jika salah satu akar persamaan x² – 8x + k = 0 adalah 2, maka nilai k adalah ….
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
Jawaban: C. 12
Pembahasan:
Karena x = 2 merupakan salah satu akar, substitusikan x = 2 ke persamaan:
x² – 8x + k = 0
2² – 8(2) + k = 0
4 – 16 + k = 0
k = 12
Jadi, nilai k adalah 12.
Soal 16
Nilai x yang memenuhi persamaan x² – 4x – 12 = 0 adalah ….
A. x = -2 atau x = 6
B. x = 2 atau x = -6
C. x = -3 atau x = 4
D. x = 3 atau x = -4
E. x = 2 atau x = 6
Jawaban: A. x = -2 atau x = 6
Pembahasan:
Faktorkan:
x² – 4x – 12 = 0
(x – 6)(x + 2) = 0
Maka:
x – 6 = 0 → x = 6
x + 2 = 0 → x = -2
Jadi, nilai x adalah -2 atau 6.
Soal 17
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² – 5x + 6 > 0 adalah ….
A. x < 2 atau x > 3
B. 2 < x < 3
C. x ≤ 2 atau x ≥ 3
D. x > 2
E. x < 3
Jawaban: A. x < 2 atau x > 3
Pembahasan:
Faktorkan:
x² – 5x + 6 > 0
(x – 2)(x – 3) > 0
Titik pembatasnya adalah x = 2 dan x = 3.
Karena koefisien x² positif, nilai fungsi lebih besar dari nol berada di luar interval kedua akar.
Maka:
x < 2 atau x > 3
Jadi, jawabannya adalah A.
Soal 18
Jika persamaan x² + px + 12 = 0 memiliki akar 3 dan 4, maka nilai p adalah ….
A. -12
B. -8
C. -7
D. 7
E. 12
Jawaban: C. -7
Pembahasan:
Untuk persamaan kuadrat:
x² + px + q = 0
jumlah akar memenuhi:
x₁ + x₂ = -p
Diketahui akar-akarnya 3 dan 4:
3 + 4 = -p
7 = -p
p = -7
Jadi, nilai p adalah -7.
Soal 19
Persamaan kuadrat yang memiliki akar 2 dan -5 adalah ….
A. x² + 3x – 10 = 0
B. x² – 3x – 10 = 0
C. x² + 7x + 10 = 0
D. x² – 7x – 10 = 0
E. x² + 3x + 10 = 0
Jawaban: A. x² + 3x – 10 = 0
Pembahasan:
Jika akar-akarnya adalah x₁ dan x₂, bentuk persamaan kuadrat dapat dibuat dengan:
(x – x₁)(x – x₂) = 0
Diketahui:
x₁ = 2
x₂ = -5
Maka:
(x – 2)(x + 5) = 0
Kalikan:
x² + 5x – 2x – 10 = 0
x² + 3x – 10 = 0
Jadi, persamaan kuadratnya adalah x² + 3x – 10 = 0.
Soal 20
Sebuah persegi panjang memiliki luas 48 cm². Panjangnya 2 cm lebih besar daripada lebarnya. Lebar persegi panjang tersebut adalah ….
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
E. 8 cm
Jawaban: C. 6 cm
Pembahasan:
Misalkan lebar = x cm.
Maka panjang:
x + 2 cm
Rumus luas persegi panjang:
L = p × l
Diketahui luas 48 cm²:
x(x + 2) = 48
x² + 2x – 48 = 0
Faktorkan:
(x + 8)(x – 6) = 0
Maka:
x = -8 atau x = 6
Karena ukuran panjang tidak mungkin negatif, maka:
x = 6
Jadi, lebar persegi panjang adalah 6 cm.
Batch 3: Barisan & Deret
Soal 21
Perhatikan barisan berikut:
3, 7, 11, 15, …
Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah ….
A. 35
B. 37
C. 39
D. 41
E. 43
Jawaban: C. 39
Pembahasan:
Barisan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan:
a = 3
b = 4
n = 10
Rumus suku ke-n:
Un = a + (n – 1)b
U₁₀ = 3 + (10 – 1)4
= 3 + 36
= 39
Jadi, suku ke-10 adalah 39.
Soal 22
Diketahui barisan aritmetika:
5, 9, 13, 17, …
Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah ….
A. 210
B. 220
C. 230
D. 240
E. 250
Jawaban: C. 230
Pembahasan:
Diketahui:
a = 5
b = 4
n = 10
Rumus jumlah n suku pertama:
Sn = n/2 × (2a + (n – 1)b)
S₁₀ = 10/2 × (2(5) + (10 – 1)4)
= 5 × (10 + 36)
= 5 × 46
= 230
Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 230.
Soal 23
Suku ke-8 dari barisan geometri berikut adalah ….
2, 6, 18, 54, …
A. 1.458
B. 2.187
C. 3.276
D. 4.374
E. 6.561
Jawaban: D. 4.374
Pembahasan:
Barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan:
a = 2
r = 6/2 = 3
n = 8
Rumus suku ke-n:
Un = a × rⁿ⁻¹
U₈ = 2 × 3⁸⁻¹
= 2 × 3⁷
= 2 × 2.187
= 4.374
Jadi, suku ke-8 adalah 4.374.
Soal 24
Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri berikut adalah ….
3 + 6 + 12 + 24 + …
A. 63
B. 75
C. 93
D. 96
E. 105
Jawaban: C. 93
Pembahasan:
Diketahui:
a = 3
r = 2
n = 5
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri:
Sn = a(rⁿ – 1)/(r – 1)
S₅ = 3(2⁵ – 1)/(2 – 1)
= 3(32 – 1)
= 3 × 31
= 93
Jadi, jumlah 5 suku pertama adalah 93.
Soal 25
Suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 8 dan bedanya 5. Suku ke-12 barisan tersebut adalah ….
A. 58
B. 60
C. 63
D. 68
E. 73
Jawaban: C. 63
Pembahasan:
Diketahui:
a = 8
b = 5
n = 12
Gunakan rumus:
Un = a + (n – 1)b
U₁₂ = 8 + (12 – 1)5
= 8 + 55
= 63
Jadi, suku ke-12 adalah 63.
Soal 26
Suku pertama suatu barisan geometri adalah 4 dan rasionya 2. Suku ke-6 barisan tersebut adalah ….
A. 64
B. 96
C. 128
D. 192
E. 256
Jawaban: C. 128
Pembahasan:
Diketahui:
a = 4
r = 2
n = 6
Rumus suku ke-n:
Un = a × rⁿ⁻¹
U₆ = 4 × 2⁶⁻¹
= 4 × 2⁵
= 4 × 32
= 128
Jadi, suku ke-6 adalah 128.
Soal 27
Jumlah 20 bilangan ganjil positif pertama adalah ….
A. 200
B. 300
C. 400
D. 420
E. 440
Jawaban: C. 400
Pembahasan:
Bilangan ganjil positif membentuk barisan aritmetika:
1, 3, 5, 7, …
Diketahui:
a = 1
b = 2
n = 20
Rumus jumlah n suku pertama:
Sn = n/2 × (2a + (n – 1)b)
S₂₀ = 20/2 × (2(1) + (20 – 1)2)
= 10 × (2 + 38)
= 10 × 40
= 400
Jadi, jumlah 20 bilangan ganjil pertama adalah 400.
Soal 28
Suku ke-5 suatu barisan aritmetika adalah 18 dan suku ke-9 adalah 34. Suku pertama barisan tersebut adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban: B. 2
Pembahasan:
Gunakan rumus:
Un = a + (n – 1)b
Diketahui:
U₅ = a + 4b = 18
U₉ = a + 8b = 34
Kurangkan kedua persamaan:
(a + 8b) – (a + 4b) = 34 – 18
4b = 16
b = 4
Substitusikan b = 4 ke U₅:
a + 4(4) = 18
a + 16 = 18
a = 2
Jadi, suku pertamanya adalah 2.
Soal 29
Sebuah gedung memiliki 15 baris kursi. Baris pertama memiliki 20 kursi dan setiap baris berikutnya bertambah 3 kursi. Jumlah seluruh kursi adalah ….
A. 570
B. 585
C. 600
D. 615
E. 630
Jawaban: D. 615
Pembahasan:
Jumlah kursi membentuk barisan aritmetika.
Diketahui:
a = 20
b = 3
n = 15
Cari suku terakhir:
Un = a + (n – 1)b
U₁₅ = 20 + (15 – 1)3
= 20 + 42
= 62
Selanjutnya gunakan rumus jumlah:
Sn = n/2 × (a + Un)
S₁₅ = 15/2 × (20 + 62)
= 15/2 × 82
= 15 × 41
= 615
Jadi, jumlah seluruh kursi adalah 615.
Soal 30
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 16 meter. Setiap kali memantul, bola mencapai 1/2 dari ketinggian sebelumnya. Berapakah tinggi pantulan ketiga?
A. 1 meter
B. 2 meter
C. 4 meter
D. 6 meter
E. 8 meter
Jawaban: B. 2 meter
Pembahasan:
Ketinggian pantulan membentuk barisan geometri dengan rasio:
r = 1/2
Pantulan pertama:
16 × 1/2 = 8 meter
Pantulan kedua:
8 × 1/2 = 4 meter
Pantulan ketiga:
4 × 1/2 = 2 meter
Jadi, tinggi pantulan ketiga adalah 2 meter.
Batch 4: Trigonometri Dasar
Soal 31
Nilai dari sin 30° adalah ….
A. 1/2
B. √2/2
C. √3/2
D. 1
E. 2
Jawaban: A. 1/2
Pembahasan:
Nilai sudut istimewa:
sin 30° = 1/2
Jadi, jawabannya adalah 1/2.
Soal 32
Nilai dari cos 60° adalah ….
A. 0
B. 1/2
C. √2/2
D. √3/2
E. 1
Jawaban: B. 1/2
Pembahasan:
Nilai sudut istimewa:
cos 60° = 1/2
Jadi, jawabannya adalah 1/2.
Soal 33
Nilai dari tan 45° adalah ….
A. 0
B. 1/2
C. √2/2
D. 1
E. √3
Jawaban: D. 1
Pembahasan:
Gunakan rumus:
tan θ = sin θ / cos θ
Maka:
tan 45° = sin 45° / cos 45°
= (√2/2) / (√2/2)
= 1
Jadi, nilai tan 45° adalah 1.
Soal 34
Jika sin θ = 3/5 dan θ merupakan sudut lancip, maka nilai cos θ adalah ….
A. 2/5
B. 3/5
C. 4/5
D. 5/4
E. 5/3
Jawaban: C. 4/5
Pembahasan:
Gunakan identitas dasar trigonometri:
sin² θ + cos² θ = 1
Diketahui:
sin θ = 3/5
Maka:
(3/5)² + cos² θ = 1
9/25 + cos² θ = 1
cos² θ = 1 – 9/25
cos² θ = 16/25
cos θ = 4/5
Karena θ merupakan sudut lancip, nilai cos θ positif.
Jadi, nilai cos θ adalah 4/5.
Soal 35
Jika cos θ = 12/13 dan θ merupakan sudut lancip, maka nilai tan θ adalah ….
A. 5/12
B. 12/5
C. 5/13
D. 12/13
E. 13/5
Jawaban: A. 5/12
Pembahasan:
Diketahui:
cos θ = 12/13
Dalam segitiga siku-siku:
cos θ = sisi samping / sisi miring
Maka:
sisi samping = 12
sisi miring = 13
Cari sisi depan menggunakan Teorema Pythagoras:
sisi depan² = 13² – 12²
= 169 – 144
= 25
sisi depan = 5
Gunakan:
tan θ = sisi depan / sisi samping
tan θ = 5/12
Jadi, nilai tan θ adalah 5/12.
Soal 36
Nilai dari sin² 30° + cos² 30° adalah ….
A. 0
B. 1/2
C. √2/2
D. 1
E. 2
Jawaban: D. 1
Pembahasan:
Gunakan identitas dasar:
sin² θ + cos² θ = 1
Untuk θ = 30°:
sin² 30° + cos² 30° = 1
Jadi, hasilnya adalah 1.
Soal 37
Sebuah tangga sepanjang 10 meter disandarkan pada dinding. Jika sudut antara tangga dan tanah adalah 30°, berapakah tinggi ujung tangga dari permukaan tanah?
A. 3 meter
B. 4 meter
C. 5 meter
D. 5√2 meter
E. 5√3 meter
Jawaban: C. 5 meter
Pembahasan:
Tangga merupakan sisi miring segitiga siku-siku.
Diketahui:
sisi miring = 10 meter
θ = 30°
Gunakan:
sin θ = sisi depan / sisi miring
sin 30° = tinggi / 10
1/2 = tinggi / 10
tinggi = 10 × 1/2
tinggi = 5 meter
Jadi, tinggi ujung tangga adalah 5 meter.
Soal 38
Seorang siswa berdiri sejauh 20 meter dari sebuah tiang. Sudut elevasi dari posisi siswa menuju puncak tiang adalah 45°. Jika tinggi mata siswa diabaikan, berapakah tinggi tiang tersebut?
A. 10 meter
B. 15 meter
C. 20 meter
D. 20√2 meter
E. 20√3 meter
Jawaban: C. 20 meter
Pembahasan:
Diketahui:
jarak ke tiang = 20 meter
θ = 45°
Gunakan:
tan θ = sisi depan / sisi samping
tan 45° = tinggi / 20
1 = tinggi / 20
tinggi = 20 meter
Jadi, tinggi tiang tersebut adalah 20 meter.
Soal 39
Nilai dari 2 sin 30° + cos 60° adalah ….
A. 1
B. 3/2
C. 2
D. 5/2
E. 3
Jawaban: B. 3/2
Pembahasan:
Diketahui:
sin 30° = 1/2
cos 60° = 1/2
Maka:
2 sin 30° + cos 60°
= 2(1/2) + 1/2
= 1 + 1/2
= 3/2
Jadi, hasilnya adalah 3/2.
Soal 40
Jika tan θ = √3 dan 0° < θ < 90°, maka nilai θ adalah ….
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
E. 90°
Jawaban: C. 60°
Pembahasan:
Nilai sudut istimewa untuk tangen adalah:
tan 30° = 1/√3
tan 45° = 1
tan 60° = √3
Karena:
tan θ = √3
Maka:
θ = 60°
Jadi, nilai θ adalah 60°.
Batch 5: Statistika Dasar & Peluang
Soal 41
Data nilai ulangan seorang siswa adalah:
70, 75, 80, 85, 90
Rata-rata dari data tersebut adalah ….
A. 75
B. 78
C. 80
D. 82
E. 85
Jawaban: C. 80
Pembahasan:
Rumus rata-rata:
Mean = jumlah seluruh data / banyak data
Maka:
Mean = (70 + 75 + 80 + 85 + 90) / 5
= 400 / 5
= 80
Jadi, rata-rata nilai tersebut adalah 80.
Soal 42
Perhatikan data berikut:
6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
Median dari data tersebut adalah ….
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
Jawaban: C. 12
Pembahasan:
Data sudah diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar.
Jumlah data = 7
Rumus posisi median untuk jumlah data ganjil:
Median = data ke-(n + 1)/2
Median = data ke-(7 + 1)/2
= data ke-4
Data ke-4 adalah 12.
Jadi, median data tersebut adalah 12.
Soal 43
Modus dari data berikut adalah ….
4, 6, 7, 5, 6, 8, 6, 9, 7, 5
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Jawaban: C. 6
Pembahasan:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul.
Frekuensi masing-masing nilai:
4 muncul 1 kali
5 muncul 2 kali
6 muncul 3 kali
7 muncul 2 kali
8 muncul 1 kali
9 muncul 1 kali
Nilai yang paling sering muncul adalah 6.
Jadi, modusnya adalah 6.
Soal 44
Rata-rata dari lima bilangan adalah 18. Jika empat bilangan pertama adalah 12, 15, 20, dan 21, maka bilangan kelima adalah ….
A. 18
B. 20
C. 21
D. 22
E. 24
Jawaban: D. 22
Pembahasan:
Rumus rata-rata:
Mean = jumlah seluruh data / banyak data
Diketahui:
Mean = 18
n = 5
Maka jumlah seluruh data:
Jumlah data = 18 × 5
= 90
Jumlah empat bilangan pertama:
12 + 15 + 20 + 21 = 68
Bilangan kelima:
90 – 68 = 22
Jadi, bilangan kelima adalah 22.
Soal 45
Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Peluang munculnya mata dadu bilangan genap adalah ….
A. 1/6
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
E. 5/6
Jawaban: C. 1/2
Pembahasan:
Ruang sampel dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Bilangan genap yang mungkin muncul:
{2, 4, 6}
Jumlah kejadian yang diharapkan = 3
Jumlah seluruh kemungkinan = 6
Rumus peluang:
P(A) = n(A) / n(S)
Maka:
P(A) = 3/6
= 1/2
Jadi, peluang muncul bilangan genap adalah 1/2.
Soal 46
Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika satu bola diambil secara acak, peluang terambil bola biru adalah ….
A. 1/8
B. 3/8
C. 1/2
D. 5/8
E. 3/5
Jawaban: B. 3/8
Pembahasan:
Jumlah seluruh bola:
5 + 3 = 8
Jumlah bola biru = 3
Rumus peluang:
P(A) = banyak kejadian A / banyak seluruh kejadian
Maka:
P(biru) = 3/8
Jadi, peluang terambil bola biru adalah 3/8.
Soal 47
Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Peluang jumlah mata dadu yang muncul sama dengan 7 adalah ….
A. 1/12
B. 1/9
C. 1/6
D. 1/4
E. 1/3
Jawaban: C. 1/6
Pembahasan:
Dua dadu memiliki jumlah kemungkinan:
6 × 6 = 36
Pasangan mata dadu yang jumlahnya 7 adalah:
(1, 6)
(2, 5)
(3, 4)
(4, 3)
(5, 2)
(6, 1)
Ada 6 kejadian yang memenuhi.
Rumus peluang:
P(A) = n(A) / n(S)
Maka:
P(A) = 6/36
= 1/6
Jadi, peluang jumlah mata dadu sama dengan 7 adalah 1/6.
Soal 48
Dari 40 siswa dalam suatu kelas, 24 siswa menyukai Matematika dan 16 siswa menyukai Bahasa Inggris. Jika seorang siswa dipilih secara acak, peluang siswa tersebut menyukai Matematika adalah ….
A. 2/5
B. 3/5
C. 2/3
D. 3/4
E. 4/5
Jawaban: B. 3/5
Pembahasan:
Jumlah seluruh siswa = 40
Jumlah siswa yang menyukai Matematika = 24
Rumus peluang:
P(A) = n(A) / n(S)
Maka:
P(Matematika) = 24/40
= 3/5
Jadi, peluang siswa yang dipilih menyukai Matematika adalah 3/5.
Soal 49
Data tinggi badan lima siswa adalah:
160 cm, 165 cm, 170 cm, 175 cm, dan 180 cm.
Jika setiap data ditambah 5 cm, maka rata-rata data yang baru adalah ….
A. 165 cm
B. 170 cm
C. 172 cm
D. 175 cm
E. 180 cm
Jawaban: D. 175 cm
Pembahasan:
Rata-rata data awal:
Mean = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5
= 850 / 5
= 170 cm
Jika setiap data ditambah 5 cm, maka rata-rata juga bertambah 5 cm.
Mean baru = 170 + 5
= 175 cm
Jadi, rata-rata data yang baru adalah 175 cm.
Soal 50
Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Satu bola diambil secara acak. Peluang bola yang terambil bukan bola merah adalah ….
A. 2/5
B. 3/5
C. 1/2
D. 2/3
E. 4/5
Jawaban: B. 3/5
Pembahasan:
Jumlah seluruh bola:
4 + 3 + 3 = 10
Bola yang bukan merah:
3 + 3 = 6
Rumus peluang:
P(A) = n(A) / n(S)
Maka:
P(bukan merah) = 6/10
= 3/5
Jadi, peluang terambil bola yang bukan merah adalah 3/5.
Sudah Menguasai Soal TKA Matematika? Lanjutkan Persiapanmu!
Setelah mengasah kemampuan melalui puluhan soal TKA Matematika Wajib dan pembahasannya, lengkapi persiapanmu dengan cek TKA mapel lain seperti soal TKA Bahasa Indonesia untuk memperluas latihan antar mata pelajaran. Setelah itu, jangan lupa uji kemampuanmu melalui tryout TKA di PakarSoal.com untuk mengetahui sejauh mana kesiapanmu menghadapi ujian.
